Σ-өткеннің алгебрасы - Σ-Algebra of τ-past

The σ-өткеннің алгебрасы, (деп те аталады stopped-алгебра тоқтады, stopped өрісі тоқтады, немесе σ-field-өткен өрісі) Бұл σ-алгебра байланысты тоқтату уақыты теориясында стохастикалық процестер, филиалы ықтималдықтар теориясы.^[1]^[2]

Анықтама

Келіңіздер ${ displaystyle tau}$ болуы а тоқтату уақыты үстінде ықтималдық кеңістігі ${ displaystyle ( Omega, { mathcal {A}}, ({ mathcal {F}} _ {t}) _ {t in T}, P)}$ . Содан кейін σ-алгебра

{ displaystyle { mathcal {F}} _ { tau}: = {A in { mathcal {A}} mid { tau leq t } cap A in { mathcal {F }} _ {t} { text {барлығы үшін}} t in T }}

τ-өткеннің σ-алгебрасы деп аталады.^[1]^[2]

Болып табылады ${ displaystyle sigma, tau}$ екі тоқтау уақыты және

{ displaystyle sigma leq tau}

сөзсіз

{ displaystyle { mathcal {F}} _ { sigma} subset { mathcal {F}} _ { tau}.}

Тоқтау уақыты ${ displaystyle tau}$ әрқашан ${ displaystyle { mathcal {F}} _ { tau}}$ -өлшенетін

^ ^а ^б Карандикар, Раджеева (2018). Стохастикалық есептеулерге кіріспе. Сингапур: Springer Nature. б. 47. дои:10.1007/978-981-10-8318-1. ISBN 978-981-10-8317-4.
^ ^а ^б Кленке, Ачим (2008). Ықтималдықтар теориясы. Берлин: Шпрингер. б. 193. дои:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.