Аффинді өлшеу теориясы - Affine gauge theory - Wikipedia

Аффинді өлшеу теориясы болып табылады классикалық калибр теориясы калибр өрістері орналасқан аффиндік байланыстар үстінде тангенс байламы астам тегіс коллектор . Мысалы, бұл калибрлі теория дислокация жылы үздіксіз ақпарат құралдары қашан , жалпылау метрикалық-аффиндік тартылыс теориясы қашан Бұл әлемдік көпқырлы және, атап айтқанда, калибр теориясы бесінші күш.

Аффиндік тангенс байламы

Болу а векторлық шоғыр тангенс байламы туралы -өлшемді коллектор табиғи құрылымын мойындайды аффинді байлам , деп аталады аффинді тангенс байламы, аффиндік өту функциялары бар байламдық атластарға ие. Бұл а негізгі байлам тангенс кеңістігінде аффиналық кадрлар , кімнің құрылым тобы Бұл жалпы аффиндік топ .

Тангенс байламы директормен байланысты сызықтық рамка байламы , оның құрылымдық тобы а жалпы сызықтық топ . Бұл кіші топ осылайша соңғысы жартылай бағыттың көбейтіндісі болады және топ аудармалар.

Канондық сіңіру бар дейін а қысқартылған негізгі суббунд бұл векторлық шоғырдың канондық құрылымына сәйкес келеді аффин ретінде.

Сызықтық координаттар берілген

жанасатын байламда , аффингенс шоғыры аффинді координаттармен қамтамасыз етілуі мүмкін

және, атап айтқанда, сызықтық координаттармен (1).

Аффинді өлшеуіш өрістері

Аффинді тангенс байламы мойындайды аффиндік байланыс байланысты негізгі байланыс аффинді жақтау байламында . Аффинометрлер теориясында ол ан ретінде қарастырылады аффинометрлік өріс.

Берілген сызықтық координаттар (1) бойынша , аффиндік байланыс арқылы ұсынылған байланыс тангенсі бар форма

Бұл аффиндік байланыс бірегейлікті анықтайды сызықтық байланыс

қосулы , бұл негізгі байланыспен байланысты .

Керісінше, әрбір сызықтық байланыс (4) қосулы аффинге дейін созылады қосулы сол сияқты өрнекпен берілген (4) (1) қосылым координаттарына қатысты , бірақ ол форманы алады

аффиндік координаттарға қатысты (2).

Содан кейін кез-келген аффиндік байланыс (3) қосулы қосындымен бейнеленеді

кеңейтілген сызықтық қосылым және а дәнекерлеудің негізгі формасы

қосулы , қайда канондық изоморфизмге байланысты туралы тік жанама байлам туралы .

Сызықтық координаттарға қатысты (1), қосынды (5) қосындыға келтіріледі сызықтық байланыстың және дәнекерлеу формасы (6). Бұл жағдайда дәнекерлеу формасы (6) жиі а ретінде қарастырылады аударма өлшеуіш өрісідегенмен, бұл байланыс емес.

Шынайы аударма өлшегіш өрісі (яғни, жалпақ сызықтық байланыс беретін аффиндік байланыс) екенін ескерейік ) тек а-да жақсы анықталған параллельді коллектор .

Дислокацияның өлшеуіш теориясы

Далалық теорияда аударма өлшеуіш өрістерін физикалық түсіндіру проблемасы кездеседі, өйткені өлшеуіш аудармаларға жататын өрістер жоқ . Сонымен қатар, үздіксіз ортадағы дислокация теориясының осындай өрісін байқауға болады, өйткені дислокация болған кезде орын ауыстыру векторлары , , кіші деформациялар тек аудармаларды өлшеу дәлдігімен анықталады .

Бұл жағдайда рұқсат етіңіз , және аффиндік байланыс формасын алсын

аффинді байлам координаттарына қатысты (2). Бұл коэффициенттері бар аударма өлшеуіш өрісі пластикті сипаттаңыз бұрмалау, ковариант туындылары серпімді бұрмаланумен және күшпен сәйкес келеді дислокация тығыздығы.

Дислокацияның өлшеуіш теориясының теңдеулері калибрлі инварианттан алынған Лагранж тығыздығы

қайда және болып табылады Lamé параметрлері изотропты орта. Бұл теңдеулер ығысу өрісі болғандықтан тәуелсіз емес калибрлі аудармалар арқылы жойылуы мүмкін және сол арқылы ол динамикалық айнымалы бола алмайды.

Бесінші күштің өлшеуіш теориясы

Жылы гравитация теориясы дүниежүзілік коллекторда тангенс байламындағы аффиналы, бірақ сызықты емес байланысын қарастыруға болады туралы . Берілген бума координаттары (1) қосулы , ол сызықтық байланыс болатын жерде (3) форманы алады (4) және негізгі дәнекерлеу формасы (6) тәуелсіз айнымалылар ретінде қарастырылады.

Жоғарыда айтылғандай, дәнекерлеу формасы (6) көбінесе аударма өлшеуіш өрісі ретінде қарастырылады, бірақ бұл байланыс емес. Екінші жағынан, біреу қателесіп анықтайды а тетрад өрісі. Дегенмен, бұл әр түрлі математикалық объект, өйткені дәнекерлеу формасы тензор түйінінің бөлігі болып табылады , ал тетрад өрісі - а-ның жергілікті бөлімі Лоренц суббумды қысқартты жақтау байламы .

Дислокацияның жоғарыда айтылған калибрлі теориясының рухында дәнекерлеу өрісі деген болжам жасалды сипаттай алады sui generi әлемдік коллектордың деформациясы бұлар морфизммен беріледі

қайда Бұл тавтологиялық бір форма.

Содан кейін біреу қарастырады метрикалық-аффиндік тартылыс теориясы деформацияланған псевдо-риман метрикасы сияқты деформацияланған әлемде дәнекерлеу өрісінің лагранжы болған кезде форманы алады

,

қайда болып табылады Levi-Civita белгісі, және

болып табылады бұралу сызықтық байланыстың дәнекерлеу формасына қатысты .

Атап айтқанда, осы өлшеуіш моделін материя көзі нүктелік масса болатын кішігірім гравитациялық және дәнекерлеу өрістеріне қатысты қарастырайық. Содан кейін біреуі өзгертілгенге келеді Ньютондық әлеует туралы бесінші күш түрі.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • А.Кадич, Д.Эделен, Дислокация мен дислинацияның өлшеуіш теориясы, Физикадан дәрістер 174 (Springer, Нью-Йорк, 1983), ISBN  3-540-11977-9
  • Г.Сарданашвили, О. Захаров, Грибалы тартылыс теориясы (World Scientific, Сингапур, 1992), ISBN  981-02-0799-9
  • C. Малышев, қос бұралмалы T (3) теңдеуінен дислокациялық стресс функциялары: сызықтық және одан әрі қарай, Физика жылнамалары 286 (2000) 249.

Сыртқы сілтемелер