Ботчерс теңдеуі - Böttchers equation - Wikipedia

Ботчер теңдеуі болып табылады функционалдық теңдеу

қайда

The логарифм Осы функционалды теңдеудің мәні Шредер теңдеуі.

Аты-жөні

Теңдеу атымен аталған Лючжан Бёттчер.

Шешім

Шешімі функционалдық теңдеу Бұл функциясы жылы жасырын форма.

Люциан Эмиль Ботчер шешімнің болуы туралы аналитикалық функцияның 1904 ж. нобайын жасады F белгіленген пункттің маңында а, мысалы:[1]

Бұл шешім кейде аталады:

Толық дәлелдер жарияланды Джозеф Ритт 1920 жылы,[3] түпнұсқалық тұжырымдамадан кім хабарсыз болды.[4]

Ботчер координаты (. Логарифмі Шредер функциясы ) конъюгаттар h (z) функцияға бекітілген нүктенің маңында зn. Бұл әсіресе маңызды жағдай h (z) - дәреженің көпмүшесі n, және а = ∞ .[5]

Мысалдар

H және n = 2 функциясы үшін[6]

Böttcher функциясы F:

Қолданбалар

Бөлігінде Ботчер теңдеуі негізгі рөл атқарады голоморфты динамика қай зерттейді қайталану туралы көпмүшелер біреуі күрделі айнымалы.

Ботчер координатасының ғаламдық қасиеттері зерттелді Фату[7][8] және Дуади және Хаббард.[9]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Беттчер, Л.Э. (1904). «Итераталардың конвергенциясының негізгі заңдары және оларды талдауға қолдану (орыс тілінде)». Изв. Қазан. Физ.-мат. Общ. 14: 155–234.
  2. ^ Дж. Ф. Ритт. Рационалды функциялардың қайталануы туралы. Транс. Amer. Математика. Soc. 21 (1920) 348-356. MR 1501149.
  3. ^ Ритт, Джозеф (1920). «Рационалды функциялардың қайталануы туралы». Транс. Amer. Математика. Soc. 21 (3): 348–356. дои:10.1090 / S0002-9947-1920-1501149-6.
  4. ^ Стависка, Малгорзата (2013 ж., 15 қараша). «Лючян Эмиль Бёттчер (1872–1937) - поляк голоморфты динамиканың пионері». arXiv:1307.7778 [математика ].
  5. ^ Коуэн, C. C. (1982). «Ботчердің функционалды теңдеуінің аналитикалық шешімдері бірлік дискіде». Mathematicae теңдеулері. 24: 187–194. дои:10.1007 / BF02193043.
  6. ^ Хаос Арун В.Холден Принстон Университеті Баспасы, 14 ерн 2014 - 334
  7. ^ Александр, Даниэль С .; Явернаро, Феличе; Роза, Алессандро (2012). Кешенді динамикадағы алғашқы күндер: 1906–1942 жылдардағы бір айнымалыдағы күрделі динамиканың тарихы. ISBN  978-0-8218-4464-9.
  8. ^ Фату, П. (1919). «Sur les équations fonctionnelles, мен». Францияның Mathématique бюллетені. 47: 161–271. дои:10.24033 / bsmf.998. JFM  47.0921.02.; Фату, П. (1920). «Sur les équations fonctionnelles, II». Францияның Mathématique бюллетені. 48: 33–94. дои:10.24033 / bsmf.1003. JFM  47.0921.02.; Фату, П. (1920). «Sur les équations fonctionnelles, III». Францияның Mathématique бюллетені. 48: 208–314. дои:10.24033 / bsmf.1008. JFM  47.0921.02.
  9. ^ Дуади, А .; Хаббард, Дж. (1984). «Étude dynamique de polynômes кешендері (премьералық партия)». Publ. Математика. Орсай. Архивтелген түпнұсқа 2013-12-24. Алынған 2012-01-22.; Дуади, А .; Хаббард, Дж. (1985). «Étude dynamique des polynômes дөңес (deuxième partie)». Publ. Математика. Орсай. Архивтелген түпнұсқа 2013-12-24. Алынған 2012-01-22.