Беннетттердің теңсіздігі - Bennetts inequality - Wikipedia

Жылы ықтималдықтар теориясы, Беннетттікі теңсіздік қамтамасыз етеді жоғарғы шекара үстінде ықтималдық қосындысы тәуелсіз кездейсоқ шамалар одан ауытқиды күтілетін мән кез келген көрсетілген мөлшерден артық. Беннетттің теңсіздігін Джордж Беннетт дәлелдеді Жаңа Оңтүстік Уэльс университеті 1962 ж.[1]

Мәлімдеме

Келіңіздер X1, … Xnболуы тәуелсіз кездейсоқ шамалар шектеулі дисперсиямен және болжаммен (қарапайымдылық үшін, бірақ жалпылықты жоғалтпай ) олардың барлығының күтілетін мәні нөлге тең. Әрі қарай Xмена сөзсіз барлығына менжәне анықтаңыз және Содан кейін кез-келген үшін т ≥ 0,

қайда сағ(сен) = (1 + сен) журнал (1 + сен) – сен.[2][3]

Жалпылау және басқа шектермен салыстыру

Жалпылау үшін Фридманды қараңыз (1975)[4] және Фан, Грама және Лю (2012)[5] үшін мартингал Беннетт теңсіздігінің нұсқасы және оны жақсарту.

Хоффдингтің теңсіздігі тек шақыртқыштар шектелген деп болжайды, ал Беннеттің теңсіздігі, егер шақырылулардың дисперсиялары олардың сенімді шекараларымен салыстырғанда аз болса, жақсаруды ұсынады. Алайда Хоффдингтің теңсіздігі суб-Гаусс құйрығына әкеледі, ал жалпы Беннетт теңсіздігінде Пуассония құйрығы болады.[дәйексөз қажет ]Екі теңсіздікте, кейбір басқа теңсіздіктерден немесе шекті теоремалардан айырмашылығы, компонент айнымалыларының бірдей немесе ұқсас үлестірілуіне ие болу талабы жоқ.[дәйексөз қажет ]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Беннетт, Г. (1962). «Тәуелсіз кездейсоқ шамалардың қосындысының ықтималдық теңсіздіктері». Американдық статистикалық қауымдастық журналы. 57 (297): 33–45. дои:10.2307/2282438. JSTOR  2282438.
  2. ^ Деврой, Люк; Лугоси, Габор (2001). Тығыздықты бағалаудағы комбинаторлық әдістер. Спрингер. б. 11. ISBN  978-0-387-95117-1.
  3. ^ Бохерон, Стефан; Лугоси, Габор; Массарт, Паскаль (2013). Концентрациялық теңсіздіктер, тәуелсіздіктің асимптотикалық теориясы. Оксфорд университетінің баспасы. ISBN  978-0-19-953525-5.
  4. ^ Фридман, Д.А. (1975). «Мартингалдардың құйрық ықтималдығы туралы». 3. Ықтималдық шежіресі: 100–118. JSTOR  2959268. Журналға сілтеме жасау қажет | журнал = (Көмектесіңдер)
  5. ^ Желдеткіш, Х .; Грама, I .; Лю, Q. (2012). «Хоффдингтің супермартиналарға арналған теңсіздігі». Стохастикалық процестер және олардың қолданылуы. 122: 3545–3559. arXiv:1109.4359. дои:10.1016 / j.spa.2012.06.009.