Бианки тобы - Bianchi group - Wikipedia

Жылы математика, а Бианки тобы Бұл топ форманың

${ displaystyle PSL_ {2} ({ mathcal {O}} _ {d})}$

қайда г. оң болып табылады квадратсыз бүтін сан. Мұнда PSL-ді білдіреді проективті арнайы сызықтық топ және ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {d}}$ - бүтін сандар сақинасы ойдан шығарылған квадрат өріс ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$.

Алдымен топтар зерттелді Бианки  (1892 ) табиғи класс ретінде дискретті кіші топтар туралы ${ displaystyle PSL_ {2} ( mathbb {C})}$, қазір мерзімді Клейни топтары.

Кіші тобы ретінде ${ displaystyle PSL_ {2} ( mathbb {C})}$, Bianchi тобы ретінде әрекет етеді бағдарды сақтау изометрия 3-өлшемді гиперболалық кеңістік ${ displaystyle mathbb {H} ^ {3}}$. Үлестік кеңістік ${ displaystyle M_ {d} = PSL_ {2} ({ mathcal {O}} _ {d}) backslash mathbb {H} ^ {3}}$ ықшам емес, гиперболалық 3 есе, ақырғы көлемі бар, ол сонымен қатар аталады Bianchi коллекторы. Көлемінде нақты формула Zeta функциясы негізгі өрістің ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$, есептелген Гумберт келесідей. Келіңіздер ${ displaystyle D}$ дискриминант болу ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$, және ${ displaystyle Gamma = SL_ {2} ({ mathcal {O}} _ {d})}$, бойынша тоқтатылған әрекет ${ displaystyle { mathcal {H}}}$, содан кейін

${ displaystyle mathrm {vol} ( Gamma backslash mathbb {H}) = { frac {| D | ^ { frac {3} {2}}} {4 pi ^ {2}}} zeta _ { mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})} (2) .}$

Жіңішке жиынтығы ${ displaystyle M_ {d}}$ сынып тобымен қосылуда ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$. Кез-келген кокактивті емес арифметикалық топтың Клейнин тобы Бианки тобымен әлсіз салыстырмалы болатыны белгілі.^[1]

Әдебиеттер тізімі

• Бианки, Луиджи (1892). «Sui gruppi di sostituzioni lineari con coefficienti appartenenti a corpi quadratici immaginarî» (PDF). Mathematische Annalen. Springer Berlin / Heidelberg. 40 (3): 332–412. дои:10.1007 / BF01443558. ISSN  0025-5831. JFM  24.0188.02.
• Элстродт, Юрген; Груневальд, Фриц; Меннике, Дженс (1998). Гиперболалық кеңістікте әрекет ететін топтар. Математикадан спрингер монографиялары. Springer Verlag. ISBN  3-540-62745-6. Zbl  0888.11001.
• Fine, Benjamin (1989). Бианки топтарының алгебралық теориясы. Таза және қолданбалы математикадағы монографиялар мен оқулықтар. 129. Нью-Йорк: Marcel Dekker Inc. ISBN  978-0-8247-8192-7. МЫРЗА  1010229. Zbl  0760.20014.
• Fine, B. (2001) [1994], «Бианчи тобы», Математика энциклопедиясы, EMS Press
• Маклахлан, Колин; Рид, Алан В. (2003). Гиперболалық 3 арифметикалық арифметика. Математика бойынша магистратура мәтіндері. 219. Шпрингер-Верлаг. ISBN  0-387-98386-4. Zbl  1025.57001.

Сыртқы сілтемелер

• Аллен Хэтчер, Bianchi Orbifolds

Бұл абстрактілі алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.