Эденс жорамалы - Edens conjecture - Wikipedia

Математикасында динамикалық жүйелер, Иденнің болжамдары локальды супремум дейді Ляпуновтың өлшемдері жаһандық тартқыш қозғалмайтын нүктеде немесе тұрақтандырғышта орнатылған тұрақсыз орбитада қол жеткізіледі.[1][2] Болжамның жарамдылығы ғаламдық аттракторы бар бірқатар белгілі жүйелер үшін дәлелденді (мысалы, Лоренц жүйесі[3][4][5], күрделі Гинзбург-Ландау теңдеуі[6]). Оған байланысты Альп Эден, оны 1987 жылы ұсынған. Эден докторант болған Ciprian Foias.

Кузнецов-Эден жорамалы

Жергілікті аттракциондар үшін а Ляпунов өлшемі бойынша болжам өзін-өзі қызықтыратын тарту, тазартылған Н.Кузнецов,[7][8] типтік жүйе үшін өзін-өзі қоздыратын аттрактордың Ляпунов өлшемі тұрақсыз тепе-теңдіктің бірінің Ляпунов өлшемінен аспайтындығы айтылған, оның тұрақсыз коллекторы тарту бассейнімен қиылысып, аттракторды көзге елестетеді. Болжам, мысалы, өзін-өзі қоздыратын Лоренцтің классикалық тартқышы үшін жарамды; ішіндегі өзін-өзі қызықтыратын аттракциондар үшін Хенон картасы (Ляпунов өлшемдері әртүрлі жергілікті аттракциондардың көп тұрақтылығы мен қатар өмір сүруі жағдайында да).[9][10] Үшін жасырын аттрактор гипотеза - жергілікті ляпуновтық өлшемдердің максимумы аттракторға салынған тұрақсыз периодты орбитаға жетеді.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Эден (1989). Өлшемді талдауға арналған L-экспоненттерінің дерексіз теориясы. PhD диссертация. Индиана университеті.
  2. ^ Eden, A. (1989). «Ляпуновтың жергілікті экспонаттары және Хаусдорф өлшемінің жергілікті бағасы». Modélisation Mathématique et Analyze Numérique. 23 (3): 405–413. дои:10.1051 / м2ан / 1989230304051.
  3. ^ Леонов, Г .; Ляшко, С. (1993). «Лоренц жүйесі үшін Эден гипотезасы». Вестн. Санкт-Петербург. Унив., Математика. 26 (3): 15–18.
  4. ^ Леонов, Г.А .; Кузнецов, Н.В .; Коржеманова, Н.А .; Кусакин, Д.В. (2016). «Лоренц жүйесінің ғаламдық тартқышының өлшем формуласы». Сызықтық емес ғылымдағы байланыс және сандық модельдеу. 41: 84–103. arXiv:1508.07498. Бибкод:2016CNSNS..41 ... 84L. дои:10.1016 / j.cnsns.2016.04.032.
  5. ^ Кузнецов, Н.В .; Мокаев, Т.Н .; Кузнецова, О.А .; Кудряшова, Е.В. (2020). «Лоренц жүйесі: практикалық тұрақтылықтың жасырын шекарасы және Ляпунов өлшемі». Сызықты емес динамика. дои:10.1007 / s11071-020-05856-4.
  6. ^ Doering, C.R .; Гиббон, Дж .; Холм, Д.Д .; Николаенко, Б. (1987). «Гинзбург-Ландау теңдеуі үшін әмбебап тартқыштың дәл Ляпунов өлшемі». Физикалық шолу хаттары. 59 (26): 2911–2914. Бибкод:1987PhRvL..59.2911D. дои:10.1103 / physrevlett.59.2911. PMID  10035685.
  7. ^ Кузнецов, Н.В. (2016). «Ляпунов өлшемі және оны Леонов әдісі бойынша бағалау». Физика хаттары. 380 (25–26): 2142–2149. arXiv:1602.05410. Бибкод:2016PHLA..380.2142K. дои:10.1016 / j.physleta.2016.04.036.
  8. ^ Кузнецов, Н.В .; Леонов, Г.А .; Мокаев, Т.Н .; Прасад, А .; Шримали, MD (2018). «Рабинович жүйесінің ақырғы уақыты және жасырын тартқышы». Сызықты емес динамика. 92 (2): 267–285. arXiv:1504.04723. дои:10.1007 / s11071-018-4054-з.
  9. ^ Кузнецов, Н.В .; Леонов, Г.А .; Мокаев, Т.Н. (2017). «Хэнон картасының ақырғы және нақты Ляпунов өлшемі». arXiv:1712.01270 [nlin.CD ].
  10. ^ Кузнецов, Николай; Рейтманн, Фолькер (2021). Динамикалық жүйелер үшін аттрактор өлшемдерін бағалау: теория және есептеу. Чам: Спрингер.