Шеткі элементтің сыртқы есебі - Finite element exterior calculus

Сыртқы элементтердің ақырғы есебі (FEEC) Бұл математикалық тұжырымдайтын жақтау ақырғы элементтер әдістері есептеуін қолдана отырып дифференциалды формалар. Оның негізгі қолданылуы ақырғы элементтер әдісі үшін жан-жақты теория болды есептеу электромагнетизмі, қатты және сұйықтарды есептеу механикасы. FEEC 2000 жылдардың басында дамыды Дуглас Н. Арнольд, Ричард С. Фальк және Рагнар Уинтер, [1][2][3]басқалардың арасында. [4] [5] [6] [7] [8] [9][10] [11] [12]Шеткі элементтердің сыртқы есебі кейде үйлесімді дискретизациялау техникасының мысалы ретінде аталады және ұқсастықтарға ие сыртқы дискретті есептеу, дегенмен олар ерекше теориялар.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Арнольд, Дуглас Н., Ричард С. Фальк және Рагнар Уинтер. «Соңғы элементтерді сыртқы есептеу, гомологиялық әдістер және қолдану. «Acta numerica 15 (2006): 1-155.
  2. ^ Арнольд, Дуглас, Ричард Фолк және Рагнар Уинтер. «Шеткі элементтердің сыртқы есебі: Ходж теориясынан сандық тұрақтылыққа дейін. «Хабарлама американдық математикалық қоғам 47.2 (2010): 281-354.
  3. ^ Арнольд, Дуглас Н. (2018). Соңғы элементтердің сыртқы есебі. СИАМ. ISBN  978-1-611975-53-6.
  4. ^ Алан Демлоу және Анил Хирани, Шеткі элементтерді есептеу үшін постериоридің қателіктерін бағалау: де-Рэм кешені, Табылды. Есептеу. Математика. 14 (2014), 1337-1371.
  5. ^ Кристиансен, Снорре және Рагнар Винтер. «Сыртқы ақырғы элементтегі тегіс проекциялар. «Есептеу математикасы 77.262 (2008): 813-829.
  6. ^ Кристиансен, Снорре және Франческа Рапетти. «Дифференциалды формалардың жоғары ретті ақырлы кеңістіктерінде. «Есептеу математикасы 85.298 (2016): 517-548.
  7. ^ Холст, Майкл, Адам Михалик және Райан Шиповски. «Шеткі элементтің сыртқы есептеу шеңберіндегі адаптивті әдістердің конвергенциясы және оңтайлылығы. «arXiv алдын-ала басып шығару arXiv: 1306.1886 (2013).
  8. ^ Холст, Майкл және Ари Стерн. «Геометриялық вариациялық қылмыстар: Гильберт кешендері, ақырғы элементтердің сыртқы есептеулері және гипер беткейлердегі мәселелер. «Есептеу математикасының негіздері 12.3 (2012): 263-293.
  9. ^ Хиптмаир, Ральф. «Шекті элементтердің канондық құрылысы. «Американдық математикалық қоғамның есептеу математикасы 68.228 (1999): 1325-1346.»
  10. ^ Хиптмаир, Ральф. «Есептеу электромагнетизміндегі ақырғы элементтер. «Acta Numerica 11 (2002): 237-339.
  11. ^ Кирби, Роберт С. «Қарапайымдықтар бойынша де Рам кешенінің төменгі күрделі алгоритмдері. «SIAM Journal on Scientific Computing 36.2 (2014): A846-A868.
  12. ^ Лихт, Мартин Вернер. Соңғы элементтердің сыртқы есептеулеріндегі априори және постериори қателіктерін талдау туралы. Дисс. Диссертация, математика кафедрасы, Осло университеті, Норвегия, 2017 ж.