Gårding домені - Gårding domain

Жылы математика, а Gårding домені деген ұғым ұсыну теориясы туралы топологиялық топтар. Тұжырымдама математик Ларс Гердинг.

Келіңіздер G топологиялық топ болыңыз және рұқсат етіңіз U болуы а үздіксіз унитарлық өкілдік туралы G ішінде бөлінетін Гильберт кеңістігі H. Белгілеу ж бәрінің отбасы бір параметрлі топшалар туралы G. Әрқайсысы үшін δ = { δ(т) | т ∈ R } ∈ ж, рұқсат етіңіз U(δ) деп белгілеңіз өзін-өзі біріктіру генератор бір параметрлі кіші топтың {U(δ(т)) | т ∈ R }. A Gårding домені үшін U Бұл сызықтық ішкі кеңістік туралы H Бұл U(ж)- және U(δ)-өзгермейтін барлығына ж ∈ G және δ ∈ ж және сонымен қатар маңызды өзін-өзі біріктіру үшін U

Гердинг 1947 жылы көрсетті, егер G Бұл Өтірік тобы, содан кейін үшін Gårding домені U шексіз дифференциалданатын векторлардан тұрады G. 1961 жылы Кэтс бұл нәтижені ерікті түрде кеңейтті жергілікті ықшам топологиялық топтар. Алайда, бұл нәтижелер а-ның болмауынан жергілікті ықшам емес жағдайға оңай таралмайды Хаар өлшемі топта. 1996 жылы Даниленко топтар үшін келесі нәтижені дәлелдеді G деп жазуға болады индуктивті шек өсіп келе жатқан реттіліктің G1 ⊆ G2 ⊆ ... жергілікті ықшам екінші есептелетін кіші топтар:

Келіңіздер U -ның үздіксіз унитарлы өкілі болу G бөлінетін Гильберт кеңістігінде H. Содан кейін бөлінетін нәрсе бар ядролық Montel кеңістігі F және үздіксіз, биективті, сызықтық карта Дж : F → H осындай

  • The қос кеңістік туралы F, деп белгіленеді F∗, бөлінетін құрылымға ие Фрешет кеңістігі қосарланған жұптасудағы күшті топологияға қатысты (F∗, F);
  • бейнесі Дж, im (Дж), болып табылады тығыз жылы H;
  • барлығына ж ∈ G, U(ж) (им (Дж)) = im (Дж);
  • барлығына δ ∈ ж, U(δ) (им (Дж)) ⊆ im (Дж) және im (Дж) - бұл өзін-өзі біріктірудің маңызды саласы U(δ);
  • барлығына ж ∈ G, Дж−1U(ж)Дж бастап үзіліссіз сызықтық карта болып табылады F өзіне;
  • сонымен қатар, карта G → Лин (F; F) қабылдау ж дейін Дж−1U(ж)Дж топологияға қатысты үздіксіз болады G және линдағы әлсіз оператор топологиясы (F; F).

Кеңістік F а ретінде белгілі қуатты кеңістік үшін U және мен (Дж) а деп аталады мықты Gårding домені үшін U. Жоғарыда келтірілген болжамдар бойынша G табиғи бар Алгебра құрылымы G, сондықтан қоңырау шалудың мағынасы бар ж Lie алгебрасы G.

Пайдаланылған әдебиеттер

  • Даниленко, Александр И. (1996). «Жергілікті ықшам топтардың есептелетін индуктивті шектерін унитарлы түрде көрсетуге арналған домендер». Мат Физ. Анал. Геом. 3: 231–260.
  • Гердинг, Ларс (1947). «Өтірік топтарының үздіксіз өкілдіктері туралы ескерту». Proc. Натл. Акад. Ғылыми. АҚШ. 33 (11): 331–332. дои:10.1073 / pnas.33.11.331. PMC  1079067. PMID  16588760.
  • Кэтс, Г.И. (1961). «Жергілікті ықшам топтағы жалпыланған функциялар және унитарлы өкілдіктің ыдырауы». Труди Москов. Мат Общ. (орыс тілінде). 10: 3–40.