Голигон - Golygon

8 қырлы голигон, бүйірлік ұзындықтары белгіленген.

A голигон кез келген көпбұрыш барлығымен тік бұрыштар (а түзу сызықты көпбұрыш ) оның жақтары тізбектелген бүтін ұзындықтар. Голигондар ойлап тапты және оларға ат қойды Ли Саллоу, және танымал А.К. Девдни 1990 жылы Ғылыми американдық баған (Смит).[1] Голигондар анықтамасының өзгерістері жиектердің қиылысуына мүмкіндік беруді, қатарлы бүтін сандардан басқа жиек ұзындықтарының ретін қолдануды және 90 ° -тан басқа бұрылу бұрыштарын ескеруді қамтиды.[2]

Қасиеттері

Кез-келген голигонда барлық көлденең жиектер бірдей болады паритет барлық тік шеттер сияқты бір-бірімен. Сондықтан, сан n тараптар теңдеулер жүйесін шешуге мүмкіндік беруі керек

Бұдан шығатыны: n 8-ге еселік болуы керек.

Берілген рұқсат етілген мәні үшін голигондар саны n генераторлық функцияларды қолдану арқылы тиімді есептелуі мүмкін (реттілік) A007219 ішінде OEIS ). -Ның рұқсат етілген мәндері үшін голигондар саны n 4, 112, 8432, 909288 және т.б.[3] Шектелмейтін голигондарға сәйкес келетін шешімдер санын табу айтарлықтай қиынға соғатын сияқты.

Бірегей сегіз қырлы голигон бар (суретте көрсетілген); ол істей алады плитка көмегімен 180 градусқа айналу арқылы жазықтықты Конвей критерийі.

Жалпылау

A сериялы изогон ретті n - әр шыңында тұрақты бұрышы бар және ұзындығы 1, 2, ..., n бірлік қабырғалары қатарына ие тұйық көпбұрыш. Көпбұрыш өздігінен қиылысуы мүмкін.[4] Голигондар - бұл сериялы изогондардың ерекше жағдайы.[5]

Голидр

Голигонның үш өлшемді жалпылауы а деп аталады голидр- текше тәріздес тордың бетіне жабылған және 1, 2, ..., n реттілігіндегі бет аймақтары бар n бүтін n үшін бүтін қарапайым жалғанған тұтас фигура, алдымен MathOverflow сұрағына енгізілді. [6] [7]

N, 32, 15, 12 және 11-ге тең мәндермен (ең төменгі мүмкін) голигедрондар табылды.[8]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Девдни, А.К. (1990). «Тақ жолдар бойынша тақ саяхат Голигон қаласына үйге апарады». Ғылыми американдық. 263: 118–121.
  2. ^ Гарри Дж. Смит. «Голигон дегеніміз не?». Архивтелген түпнұсқа 2009-10-27.
  3. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Голигон». MathWorld.
  4. ^ Саллов, Ли (1992). «Тізбектелген изогондардағы жаңа жолдар». Математикалық интеллект. 14 (2): 55–67. дои:10.1007 / BF03025216.
  5. ^ Саллов, Ли; Гарднер, Мартин; Жігіт, Ричард К.; Кнут, Дональд (1991). «90 градус сериялық изогондары». Математика журналы. 64 (5): 315–324. дои:10.2307/2690648. JSTOR  2690648.
  6. ^ «Біз беті 1,2,3, торлы полиэдраны таба аламыз ба? ...»
  7. ^ Голигондар мен голидралар
  8. ^ Golyhedron жаңарту

Сыртқы сілтемелер