Үлкен антипризм - Grand antiprism - Wikipedia

Үлкен антипризм
Үлкен антипризм.png
(Шлегель диаграммасы сым жақтау)
ТүріБіртекті 4-политоп
Бірыңғай индекс47
Ұяшықтар100+200 (3.3.3 ) Tetrahedron.png
20 (3.3.3.5 )Pentagonal antiprism.png
Жүздер20 {5}
700 {3}
Шеттер500
Тік100
Шың фигурасыСфенокорона
Үлкен антипризм verf.png
Симметрия тобыИондық Коксетер тобы азайды [[10,2+, 10]] бұйрық
Schläfli таңбасы{5} .s {5} (ұзартылған)
Қасиеттерідөңес
Үлкен антипризм net.png
A тор 10 антипризмнің екі бөлінбеген сақинасын көрсету. 200 тетраэдра (сары) антипризмдермен жанасады, ал 100 тетраэдра (қызыл) тек басқа тетраэдралармен жанасады.

Жылы геометрия, үлкен антипризм немесе бесбұрышты қос антипризмоидты Бұл біртекті 4-политоп (4 өлшемді форма политоп 320 жасушалар: 20 бесбұрышты антипризмдер және 300 тетраэдра. Бұл аномальды, витоффи емес біртекті 4-политоп, 1965 жылы ашылған Конвей және Жігіт.[1][2] Топологиялық тұрғыдан, оның ең жоғары симметриясы бойынша бесбұрышты антипризмдер бар Д. симметрия және тетраэдраның екі түрі бар, бірі бар S4 симметрия және бір Cс симметрия.

Балама атаулар

Құрылым

20 қабаттасқан бесбұрышты антипризмдер әрқайсысы 10 антипризмадан тұратын екі ажыратылған сақинада пайда болады. Әр сақинадағы антипризмалар бір-біріне олардың бесбұрышты беттері арқылы қосылады. Екі сақина өзара перпендикуляр, а-ға ұқсас құрылымда дуопризм.

300 тетраэдр екі сақинаны бір-бірімен біріктіреді және топологиялық тұрғыдан эквивалентті 2 өлшемді орналасады 2-тор және дуоцилиндр жотасы. Оларды әрі қарай үш жиынтыққа бөлуге болады. 100 сақина бір сақинаға, 100 жүз серіктес екінші сақинаға және 100 дуоцилиндрдің дәл ортасына және екі сақинаға шеткі жұптасады. Бұл соңғы жиынтық а жалпақ тор және тек 10 × 10 шаршы тетраэдрлер жиегіне «жазылуы» мүмкін, олар тек олардың шеттерінде және төбелерінде кездеседі. Төмендегі суретті қараңыз.

10 х 10 массивтегі 100 тетраэдр, 600 ұяшықтағы және үлкен антипризмдегі Клиффорд торының шекарасын құрайды.

Сонымен қатар, 300 тетраэдраны 10 дисджинтке бөлуге болады Boerdijk – Coxeter тікұшақтары әрқайсысы бір-біріне жабылатын 30 жасушадан тұрады. Екі бесбұрышты антипризм түтіктері, б.з.д. дейінгі 10 спираль, дұрыс емес дискретті құрайды Хопф фибрациясы Хопф бес бұрышты антипризмнің бетіне түсіретін үлкен антипризм туралы. Екі түтік екі бесбұрышты бетке, б.з.д. 10 спираль 10 үшбұрышты бетке бейнеленген.

Үлкен антипризмнің құрылымы 3 өлшемдіге ұқсас антипризмдер. Алайда, антипризм 4 өлшемдегі антипризмнің жалғыз дөңес біртекті аналогы болып табылады (дегенмен 16-ұяшық тұрақты аналогы ретінде қарастырылуы мүмкін дигональды антипризм ). Дөңес емес біркелкі 4 өлшемді антипризм аналогы қолданылады пентаграммалық кросс-антипризмдер бесбұрышты антипризмдердің орнына және деп аталады пентаграммалық қос антипризмоид.

Шың фигурасы

Үлкен антипризмнің төбелік фигурасы - а сфенокорона немесе кесілген тұрақты икозэдр: екі шыңы жойылған кәдімгі икосаэдр. Олардың орнында 8 үшбұрыш жұп трапециямен алмастырылған, ұзындығы φ, 1, 1, 1 (мұндағы the - алтын коэффициент ), олардың ұзындығы φ бойымен біріктірілген, а беру үшін тетрадекаэдр олардың беті 2 трапеция және қалған 12 адам тең бүйірлі үшбұрыштар.

Tetrahedron vertfig.png
12 (3.3.3 )
Бесбұрышты антипризм vertfig.png
2 (3.3.3.5 )
Бөлінген тұрақты icosahedron.png
Бөлінген тұрақты икосаэдр

Құрылыс

Тұрақты 600 ұяшық грандтық антипризмнің симметриясымен ыдырауы мүмкін, 20 көгілдір бесбұрышты антипризмнің әрқайсысы 15 тұрақты тетраэдрға бөлінеді.

Үлкен антипризмді салуға болады азаяды 600 ұяшық: негіздері үш өлшемді бесбұрышты антипризмалар болатын 20 пирамиданы шегеру. Керісінше, үлкен антипризмдегі бесбұрышты антипризмнің екі сақинасы әр антипризмнің үшбұрышты беткейлеріне біріктірілген 10 тетраэдрмен және әр жұп антипризмнің арасында 5 тетраэдрадан тұратын дөңгелек арқылы үш тетраэдраны біріктіріп, әрқайсысының 10 тетраэдрасына қосылып, 150 тетраэдрадан алады. сақина. Бұлар екі сақинаны біріктіретін 300 тетраэдрамен біріктірілгенде 600 жасушадан 600 тетраэдра пайда болады.

Бұл азаюды әрқайсысы өзара ортогональды жазықтықта жатқан 600 ұяшықтан 10 шыңнан тұратын екі сақинаны алып тастау арқылы жүзеге асыруға болады. Әрбір жойылған төбелер сақинасында бесбұрышты антипризмдер дестесін жасайды дөңес корпус. Бұл қатынас а бесбұрышты антипризм -дан құрастыруға болады икосаэдр қарама-қарсы екі төбені алып тастау арқылы, осылайша икосаэдрдің қарама-қарсы «полюстерінен» 5 үшбұрышты алып тастап, жоғарғы және төменгі жағында 10 экваторлық үшбұрыш пен екі бесбұрыш қалды.

(The 24-ұяшық сондай-ақ, 24 икосаэдрлік пирамиданы алып тастап, 600 жасушаның тағы бір кішіреюі арқылы салуға болады. Эквивалентті түрде, бұл 24 шыңнан кейін қалған шыңдардың жазықтыққа сәйкес келетін дөңес қабығын алу ретінде жүзеге асырылуы мүмкін 24 жасуша, 600 ұяшықтан шығарылады.)

Сонымен қатар, оны -дан құруға болады декагональды дитетраголтриат (екі перпендикуляр біркелкі емес дөңес корпус 10-10 дуопризм мұндағы екі декагонның қатынасы алтын коэффициент ) арқылы кезектесу процесс. The декагональды призмалар ауысады бесбұрышты антипризмдер, тікбұрышты трапеция ауысады тетраэдра екі жаңа тұрақты тетраэдра (бейіндік емес болып табылады үшбұрышты бипирамида ) жойылған шыңдарда жасалған. Бұл р-гоналды қос антипризмоидтар үшін оның конъюгатымен, декаграммалық дитетраголтриаттан алынған пентаграммалық қос антипризмоидпен жалғыз жалғыз шешім.

Ортогональ проекциялар
600 ұяшықҮлкен антипризм
H4 Коксетер жазықтығы
H4.svg 600 ұяшық графигіҮлкен антипризм ortho-30-gon.png
20 гоналды
600 ұяшық t0 p20.svgҮлкен антипризм 20-гональды ортогоналды проекция.png
H3 Коксетер жазықтығы (шамалы ығысу)
Үлкен антипризм 600 жасушалы H3.png

Проекциялар

Бұл политопты а-ға проекциялайтын екі перспективалық проекция гиперфера және қолдану стереографиялық проекция 3 кеңістікке.

Стереографиялық үлкен антипризм.png
Wireframe, бес бұрышты антипризм бағандарының бірін қарап шықты.
Стереографиялық үлкен антипризм Face.png
ашық үшбұрышты жүздерімен
Ortho solid 963-біркелкі полихоронның үлкен антипризм.png
Орфографиялық проекция
Орталықтандырылған гиперплан екі сақинаның біріндегі антипризм туралы.
GrandAntiPrism-3DOrtho-30.png
3D орфографиялық проекция
100-ден 120-ден 600 ұяшық шыңдар мен 500 шеттерден {488 1/2 (3-Sqrt [5]) және 12/2 / (3 + Sqrt [5])}.

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Дж. Конвей және М.Ж.Т. Жігіт: Төртөлшемді архимед политоптары, Копенгагендегі дөңес коллоквиумның еңбектері, 38 бет және 39 бет, 1965. (Майкл Гай - ұлы Ричард К. Гай )
  2. ^ Конвей, 2008, с.402-403 Үлкен Антипризм
  3. ^ Клитцинг, Ричард. «4D дөңес полихора Үлкен антипризм».

Әдебиеттер тізімі

Сыртқы сілтемелер

ОтбасыAnBnМен2(р) / Д.nE6 / E7 / E8 / F4 / G2Hn
Тұрақты көпбұрышҮшбұрышАлаңп-гонАлты бұрыштыПентагон
Біртекті полиэдрТетраэдрОктаэдрТекшеДемикубДодекаэдрИкозаэдр
Біртекті 4-политоп5 ұяшық16-ұяшықТессерактDemitesseract24 жасуша120 ұяшық600 ұяшық
Біртекті 5-политоп5-симплекс5-ортоплекс5 текше5-демикуб
Біртекті 6-политоп6-симплекс6-ортоплекс6 текше6-демикуб122221
Біртекті 7-политоп7-симплекс7-ортоплекс7 текше7-демикуб132231321
Біртекті 8-политоп8-симплекс8-ортоплекс8 текше8-демикуб142241421
Біртекті 9-политоп9-симплекс9-ортоплекс9-текше9-демикуб
Біртекті 10-политоп10-симплекс10-ортоплекс10 текше10-демикуб
Бірыңғай n-политопn-қарапайымn-ортоплексn-текшеn-демикуб1k22k1к21n-бесбұрышты политоп
Тақырыптар: Политоптар отбасыТұрақты политопТұрақты политоптар мен қосылыстардың тізімі