Хадамардс леммасы - Hadamards lemma - Wikipedia

Жылы математика, Хадамар леммасы, атындағы Жак Хадамар, мәні бойынша бірінші ретті формасы болып табылады Тейлор теоремасы, онда біз нақты, нақты функцияны ыңғайлы түрде дәл көрсете аламыз.

Мәлімдеме

Ƒ ашық жерде анықталған тегіс, нақты функция болсын, жұлдызды-дөңес Көршілестік U нүктенің а жылы n-өлшемді эвклид кеңістігі. Содан кейін ƒ (х) білдіруге болады, барлығы үшін х жылы U, түрінде:

қайда жмен тегіс функция U, а = (а1, …, аn), және х = (х1, …, хn).

Дәлел

Келіңіздер х болу U. Келіңіздер сағ [0,1] -ден нақты сандарға дейінгі карта болу керек

Содан бері

Бізде бар

Бірақ, қосымша, сағ(1) − сағ(0) = f(х) − f(а), егер біз рұқсат етсек

біз теореманы дәлелдедік.

Пайдаланылған әдебиеттер

  • Неструев, Джет (2002). Тегіс коллекторлар және бақыланатын заттар. Берлин: Шпрингер. ISBN  0-387-95543-7.