Алты қырлы сынама алу - Hexagonal sampling

Бұл мақалада жалпы тізімі бар сілтемелер, бірақ бұл негізінен тексерілмеген болып қалады, өйткені ол сәйкесінше жетіспейді кірістірілген дәйексөздер. Көмектесіңізші жақсарту осы мақала таныстыру дәлірек дәйексөздер. (Сәуір 2017) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Көпөлшемді сигнал - бұл M тәуелсіз айнымалыларының функциясы, мұндағы ${ displaystyle M geq 2}$. Әдетте үздіксіз уақыт сигналдары болып табылатын нақты әлем сигналдары бұған көз жеткізу үшін дискретизациялануы керек (іріктелуі керек) сандық жүйелер сигналдарды өңдеу үшін пайдалануға болады. Дискреттеудің осы процесінде қайда сынамаларды алу суретке түседі. Үздіксіз уақыт сигналының дискретті көрінісін алудың көптеген тәсілдері болғанымен, мерзімді іріктеу ең қарапайым схема болып табылады. Теориялық тұрғыдан іріктеу кез-келген нүктелер жиынтығына қатысты жүргізілуі мүмкін. Бірақ іс жүзінде іріктеу белгілі бір алгебралық құрылымға ие нүктелер жиынтығына қатысты жүзеге асырылады. Мұндай құрылымдар деп аталады торлар.^[1] Математикалық тұрғыдан N өлшемді сигналды іріктеу процесін келесідей жазуға болады:

${ displaystyle w ({ hat {t}}) = w (V. { hat {n}})}$

қайда ${ displaystyle { hat {t}}}$ - іріктелетін үздіксіз домендік M-вектор (M-D), ${ displaystyle { hat {n}}}$ - бұл үлгінің индекстеріне сәйкес келетін М-өлшемді бүтін вектор V бұл N X N іріктеу матрицасы.

Мотивация

Көпөлшемді іріктеу сигналдарды өңдеудің сандық әдістерін қарастыруға мүмкіндік береді. Сандық доменде сигналдарды өңдеудің кейбір артықшылықтарына бағдарламаланатын арқылы икемділік жатады DSP операциялар, сигналдарды жоғалтпай сақтау адалдық, байланыстағы шифрлау мүмкіндігі, аппараттық төзімділікке сезімталдығы төмен. Осылайша, сандық әдістер бір уақытта қуатты және икемді болады. Көптеген қосымшаларда олар аналогтық аналогтарына арзан балама ретінде әрекет етеді. Кейде цифрлық жабдықты қолдану арқылы жүзеге асырылатын алгоритмдер соншалықты күрделі, олардың аналогтары жоқ. Көп өлшемді цифрлық сигналды өңдеу 2-өлшемді дәйектіліктер немесе іріктелген кескіндер сияқты көпөлшемді массивтер түрінде ұсынылған өңдеу сигналдарымен айналысады.[1] Бұл сигналдарды цифрлық доменде өңдеу цифрлық аппаратураны пайдалануға мүмкіндік береді, мұнда сигналдарды өңдеу операциялары алгоритммен белгіленеді. Нақты әлем сигналдары үздіксіз уақыт сигналдары болғандықтан, көп өлшемді іріктеу нақты әлем сигналдарын дискретизациялауда шешуші рөл атқарады. Дискретті уақыт сигналдары өз кезегінде сигналдан ақпарат алу үшін цифрлық жабдықты қолдана отырып өңделеді.

Алдын ала дайындық

Қолдау аймағы

Сыртта сигнал үлгілері нөлдік мәндерді қабылдайтын аймақ қолдау аймағы (ROS) деп аталады. Анықтамадан сигналды қолдау аймағы ерекше емес екендігі түсінікті.

Фурье түрлендіруі

The Фурье түрлендіруі - бұл сигнал бойынша орындалатын математикалық амалдарды жеңілдетуге мүмкіндік беретін құрал. Трансформация негізінен кез-келген сигналды өлшенген комбинация ретінде ұсынады синусоидтар. М өлшемді сигналдың Фурье және кері Фурье түрленуін келесідей анықтауға болады:

${ displaystyle X_ {a} ({ hat { Omega}}) = int _ {- infty} ^ {+ infty} ! x_ {a} ({ hat {t}}) e ^ { -j { hat { Omega}} ^ {T} { hat {t}}} d { hat {t}}}$

${ displaystyle x_ {a} ({ hat {t}}) = { frac {1} {2 pi ^ {M}}} int _ {- infty} ^ {+ infty} ! X ({ hat { Omega}}) e ^ {(j { hat { Omega}} ^ {T} { hat {t}})} , mathrm {d} { hat { Omega} }}$

Қақпақ белгісі ^ операция векторларда орындалатындығын көрсетеді. Таңдалған сигналдың Фурье түрлендіруі сигналдың үздіксіз Фурье түрлендірілуінің периодты кеңеюі болып табылады. Бұл математикалық түрде келесі түрде ұсынылған:

${ displaystyle X ( omega) = { frac {1} {| det (V) |}} sum _ {k} ! X_ {a} ({ hat { Omega}} - Uk)}$ қайда ${ displaystyle omega = { tilde {V}} Omega}$ және ${ displaystyle U = 2 pi { tilde {V}}}$ бұл мерзімділік матрицасы, мұндағы ~ матрицалық транспозицияны білдіреді.

Осылайша, кеңістіктік доменде сынамалар іріктеледі мерзімділік Фурье доменінде.

Бүркеншік

Белгіленген сигналды жұмсақтау

A шектеулі сигнал мезгіл-мезгіл көптеген тәсілдермен қайталануы мүмкін. Егер репликация қайталанатын аймақтардың қабаттасуына әкелсе, сигнал зардап шегеді лақап. Мұндай жағдайда үздіксіз уақыт сигналы оның үлгілерінен керемет қалпына келтірілмейді. Осылайша үздіксіз сигналдың жақсы қалпына келуін қамтамасыз ету үшін нөлдік қабаттасу болуы керек көп өлшемді іріктеу өзгертілген домендегі қайталанатын аймақтардың. 1 өлшемді сигналдардағы сияқты, лақап үздіксіз уақыт сигналы жеткілікті жоғары жылдамдықпен таңдалса, алдын алуға болады.

Таңдау тығыздығы

Бұл аудан бірлігіне келетін сынамалар санының өлшемі. Ол келесідей анықталады:

${ displaystyle S.D = { frac {1} {| det (V) |}} = { frac {| det (U) |} {4 pi ^ {2}}}}$.

Үздіксіз уақыт сигналын толығымен қалпына келтіру үшін қажет болатын аудан бірлігіндегі үлгілердің минималды саны іріктеудің оңтайлы тығыздығы деп аталады. Жад немесе өңдеу уақыты шектеулі қосымшаларда сигналды толығымен көрсету үшін қажетті үлгілер санын азайтуға баса назар аудару керек.

Қолданыстағы тәсілдер

Толқындардың шектелген формасы үшін Фурье доменінде бүркеншік аттарсыз сигнал алудың көптеген әдістері бар. Бірақ әдетте тек екі стратегия қолданылады: тікбұрышты және алты бұрышты сынамалар.

Төртбұрышты және алты бұрышты сынамалар

Тік бұрышты ROS-пен Fourier доменін ұсыну

Төртбұрышты іріктеу кезінде, мысалы, 2 өлшемді сигнал келесі V матрица бойынша іріктеледі:

${ displaystyle V_ {rect} = { begin {bmatrix} T1 & 0 0 & T2 end {bmatrix}}}$ қайда T1 және T2 сәйкесінше көлденең және тік бағыт бойынша іріктеу кезеңдері болып табылады.^[2]

Фурье доменін алтыбұрышты ROS-пен ұсыну

Гексагональды іріктеу кезінде V матрица келесі жалпы форманы қабылдайды:

${ displaystyle V_ {hex} = { begin {bmatrix} T1 & T2 T1 & -T2 end {bmatrix}}}$

Екі схеманың тиімділігінің айырмашылығы радиусы R-ді қолдайтын дөңгелек аймағы бар шектелген сигналдың көмегімен белгіленеді. Шеңберді ұзындығы 2R квадратына немесе ұзындықтың алтыбұрышына жазуға болады. ${ displaystyle { frac {2R} { sqrt {3}}}}$. Демек, қолдау аймағы енді төртбұрышқа және алтыбұрышқа айналады, егер бұл аймақтар жиіліктік аймақта мезгіл-мезгіл қайталанатын болса, кез-келген екі аймақ арасында нөлдік қабаттасу болатын болса, онда біз квадраттық қолдау аймағын мезгіл-мезгіл қайталай отырып, біз тиімді жұмыс жасаймыз тіктөртбұрышты тордағы үздіксіз сигналдың үлгісін. Сол сияқты алтыбұрышты торда үздіксіз сигналды іріктеу үшін тірек карталарының алты бұрышты аймағын мезгіл-мезгіл қайталау.

U - кезеңділік матрицасы арқылы біз тікбұрышты және алты бұрышты схемалар үшін оңтайлы іріктеу тығыздығын есептей аламыз. Дөңгелек жолақты шектелген сигналды толығымен қалпына келтіру үшін алтыбұрыштық таңдау схемасы тікбұрышты таңдау схемасына қарағанда 13,4% азырақ сынамаларды қажет ететіндігі анықталды. Төмендеу 2 өлшемді сигнал үшін маңызды емес болып көрінуі мүмкін. Бірақ сигналдың өлшемділігі жоғарылаған сайын, алты бұрышты іріктеу схемасының тиімділігі анағұрлым айқын болады. Мысалы, 8 өлшемді сигналдың төмендеуі 93,8% құрайды. Алынған нәтиженің маңыздылығын көрсету [2], суретті шексіз көптеген үлгілер жиынтығы ретінде көріңіз. Көру үшін жауап беретін негізгі тұлға, яғни фоторецепторлар (шыбықтар мен конустар) бар торлы қабық барлық сүтқоректілердің.^[3] Бұл ұяшықтар жолдар мен бағандарда орналаспаған. Сұрыптаудың алты бұрышты схемасын бейімдеу арқылы біздің көзіміз кескіндерді әлдеқайда тиімді өңдей алады. Гексагональды іріктеудің маңыздылығы адамның көру жүйесінің фоторецепторлары алтыбұрышты іріктеу торында жатқандығында және осылайша алты бұрышты іріктеуді жүзеге асырады.[3] Іс жүзінде алтыбұрышты таңдау схемасы шеңбер бойынша шектелген сигнал үшін оңтайлы таңдау схемасы екенін көрсетуге болады.^[4]

Қолданбалар

Оңтайлы іріктеу торларын қолдану арқылы азайтылатын әсерлер

Соңғы жетістіктері ПЗС технология алтыбұрышты сынаманы нақты өмірде қолдануға болатындай етіп жасады. Тарихи тұрғыдан, технологиялық шектеулерге байланысты детекторлық массивтер тек тікбұрышты пішінді детекторлары бар 2-өлшемді тікбұрышты сынамалар торларында ғана жүзеге асырылды. Бірақ ұсынылған супер [CCD] детектор Фудзи алты бұрышты торда сегіз бұрышты пішінді пиксель бар. Теориялық тұрғыдан детектордың өнімділігі сегіз бұрышты пиксель енгізу арқылы едәуір артты. Үлгіні ұсынуға қажетті пикселдер саны азайтылды және жақсару байқалды Шуыл мен шудың арақатынасы (SNR) тікбұрышты пиксельмен салыстырғанда.^[5] Бірақ алтыбұрышты пиксельдерді қолданудың кемшілігі сол толтыру коэффициенті 82% -дан аз болады. Алтыбұрышты пиксельдерді интерполяциялаудың альтернативті әдісі болар еді, нәтижесінде біз төртбұрышты тормен аяқталамыз. The Дақ  5 жерсерік екі бірдей сызықты CCD екі жіберетін ұқсас техниканы қамтиды квази -жарты пиксельге ығысқан нақты кескіндер. Екі кескінді интерполяциялау және оларды өңдеу кезінде алты бұрышты пиксельді детектордың жұмыс істеуі имитацияланады.

Интеллектуалды көруге арналған алты қырлы құрылым

Компьютерлік графика саласында кездесетін маңызды мәселелердің бірі физикалық экрандағы нүктелердің дискретті жиынтығы ретінде нақты әлем үздіксіз сигналын ұсыну болып табылады. Төртбұрышты торларға қарағанда алтыбұрышты сынама торларының бірнеше артықшылықтары бар екендігі бұрыннан белгілі. Питерсон және Миддлтон толқындық нөмірлерді іріктеуді және қайта құруды зерттеп, M өлшемді функцияларын шектеді және оңтайлы таңдау торы алты бұрышты емес деген қорытындыға келді.^[6] Рассел М. Мерсеро алты бұрышты дискретті Фурье түрлендіруі (DFT ) және алтыбұрышты ақырғы импульстік жауап сүзгілері. Ол дөңгелек шектелген сигналдар үшін алты бұрышты іріктеу тік бұрышты сынамаға қарағанда тиімдірек екенін көрсете алды. Крамблит және Аллебах оңтайлы алтыбұрышты уақыттық дәйектілік үлгілерді жобалау әдістерін әзірледі және олардың төртбұрышты іріктеме торына арналған қасиеттерін талқылады. ^[7]

Тізбектелген үлгілер арасындағы қашықтық

Алты қырлы іріктеу торының бір ерекшелігі - оның Фурье түрлендіруі әлі де алты бұрышты. Сонымен қатар қатарлар мен бағандар арасындағы қашықтық арасында кері тәуелділік бар (үлгілер алтыбұрыштың центрінде орналасқан деп есептегенде). Бұл кері қатынас іріктеуді минимизациялауда және іріктеудің минималды тығыздығын арттыруда үлкен рөл атқарады. Кванттық қате үздіксіз нақты әлем сигналдарын дискреттеу кезінде міндетті түрде болуы керек. Қай детектордың конфигурациясы аз болатынын анықтау үшін эксперименттер жүргізілді кванттау қатесі. Алтыбұрышты кеңістіктік іріктеу берілген үшін ең аз кванттау қателігін беретіні анықталды рұқсат туралы сенсор.

Алты қырлы торлардың дәйекті байланысы: Алты қырлы торда біз тек 6 көршілес үлгілердің фонын анықтай аламыз. Алайда, төртбұрышты торда біз 4 немесе 8 көршілік үлгілерінің фонын анықтай аламыз [4] (егер диагональды қосылуға рұқсат етілсе). Алты бұрышты торларда мұндай таңдау болмағандықтан, тиімді алгоритмдер құрастырылуы мүмкін. Үнемі қосылым жақсылыққа жауап береді бұрыштық рұқсат. Міне, сондықтан тік бұрышты торға қарағанда алтыбұрышты тор қисық заттарды бейнелеуде әлдеқайда жақсы. Осы бірнеше артықшылықтарға қарамастан, алтыбұрышты торлар алтыбұрышқа негізделген кескіндерді өңдеу, түсіру және бейнелеу үшін аппараттық құралдардың жоқтығынан компьютерлік көріністе оның максималды әлеуетінде қолданылмады. Бұрын Дақ  5 жерсерік, бұл аппараттық қиындықты жеңу үшін қарастырылатын әдістердің бірі - квадрат пикселдерді пайдаланып алты бұрышты пиксельдерді имитациялау.

Әдебиеттер тізімі