Орташа мән теоремасы (бөлінген айырмашылықтар) - Mean value theorem (divided differences) - Wikipedia

Жылы математикалық талдау, бөлінген айырмашылықтар үшін орташа мән теоремасы жалпылайды орташа мән теоремасы жоғары туындыларға[1]

Теореманың тұжырымы

Кез келген үшін n + 1 жұптық нақты нүктелер х0, ..., хn доменінде n-айырымдалатын функция f ішкі нүкте бар

қайда nтуындысы f тең n ! рет nмың бөлінген айырмашылық осы нүктелерде:

Үшін n = 1, яғни екі функционалды нүкте, біреуі қарапайымға қол жеткізеді орташа мән теоремасы.

Дәлел

Келіңіздер болуы Лагранж интерполяциясы көпмүшесі үшін f кезінде х0, ..., хn.Одан кейін Ньютон формасы туралы ең жоғары мерзімі болып табылады .

Келіңіздер анықталған интерполяцияның қалған бөлігі болуы керек . Содан кейін бар нөлдер: х0, ..., хn.Өтініш беру арқылы Ролл теоремасы біріншіден , содан кейін дейін және т.б. , біз мұны табамыз нөлге ие . Бұл дегеніміз

,

Қолданбалар

Теореманы жалпылау үшін қолдануға болады Столарский мағынасы екіден көп айнымалыларға дейін.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ де Бур, С. (2005). «Бөлінген айырмашылықтар». Аман. Шамамен. Теория. 1: 46–69. МЫРЗА  2221566.