Specht модулі - Specht module - Wikipedia

Математикада а Specht модулі болып табылады симметриялық топтар зерттеген Вильгельм Спецт  (1935 Олар бөлімдермен индекстеледі, ал 0 сипаттамасында Specht модулінің бөлімдері n толық жиынтығын құрайды қысқартылмайтын өкілдіктер симметриялы топтың n ұпай.

Анықтама

А бөлім λ туралы n және ауыстырылатын сақина к. Бөлім а анықтайды Жас диаграмма бірге n қораптар. A Жас кесте shape пішіні - бұл осы Янг диаграммасының өрістерін нақты сандармен белгілеу тәсілі .

A таблоид - бұл жас кестенің эквиваленттік сыныбы, егер екі белгі бір-бірінен әр қатардың жазбаларын ауыстыру арқылы алынса, екі таңба эквивалентті болады. Әр жас кесте үшін Т рұқсат етіңіз тиісті таблоид бол. Симметриялық топ n нүктелер shape пішінді жас кестелер жиынтығына әсер етеді. Демек, ол таблоидтарда және еркін түрде әрекет етеді к-модуль V таблоидтар негізге алынды.

Жас кесте берілген Т формасы shape, рұқсат етіңіз

қайда QТ - бұл барлық бағандарды сақтайтын (жиынтық түрінде) орын ауыстырулардың кіші тобы Т және ауыстырудың белгісі σ. Ition бөлімінің Specht модулі - бұл элементтер тудыратын модуль EТ сияқты Т shape формасының барлық кестелерінен өтеді.

Specht модулінде элементтердің негізі бар EТ үшін Т а стандартты жас кесте.

Specht модулінің құрылысына жұмсақ кіріспе «Specht Polytopes and Specht Matroids» 1 бөлімінен табуға болады.[1]

Құрылым

Specht 0 модулінің өрістерінде қысқартуға болмайды және симметриялық топтың қысқартылмаған көріністерінің толық жиынтығын құрайды.

Бөлім деп аталады б- егер ол жоқ болса, тұрақты б бірдей (оң) өлшемдегі бөліктер. Сипаттамалық өрістердің үстінен б> 0 Specht модульдерін қысқартуға болады. Үшін б-қалыпты бөлімдерде олардың бірегей қысқартылмайтын үлесі бар, және бұл төмендетілмейтін квотенттер қысқартылмайтын көріністердің толық жиынтығын құрайды.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Уилтшир-Гордон, Джон Д .; Уу, Александр; Заячковска, Магдалена (2017). «Specht Polytopes and Specht Matroids». arXiv:1701.05277 [математика ].